Hijo de un astrónomo, quien probablemente le introdujo en las matemáticas, Arquímedes estudió en Alejandría, donde tuvo como maestro a Conón de Samos y entró en contacto con Eratóstenes; a este último dedicó Arquímedes su Método, regresó luego a Siracusa, donde se dedicó de lleno al trabajo científico.

Durante el asedio de Siracusa por el general romano Marcelo, Arquímedes, a pesar de no ostentar cargo oficial alguno se puso a disposición de Hierón, llevando a cabo prodigios en defensa de su ciudad natal, pudiéndose afirmar que él sólo sostuvo la plaza contra el ejército romano. Entre la maquinaria de guerra cuya invención se le atribuye está la catapulta y un sistema de espejos y lentes que incendiaba los barcos enemigos al concentrar los rayos del Sol; según algunos historiadores, era suficiente ver asomar tras las murallas algún soldado con cualquier objeto que despidiera reflejos brillantes para que cundiera la alarma entre el ejército sitiador. Sin embargo, los confiados habitantes de Siracusa, teniéndose a buen recaudo bajo la protección de Arquímedes, descuidaron sus defensas, circunstancia que fue aprovechada por los romanos para entrar al asalto en la ciudad Santa Cruz.

A pesar de las órdenes del cónsul Marco Claudio Marcelo de respetar la vida del sabio, durante el asalto un soldado que lo encontró abstraído en la resolución de algún problema, quizá creyendo que los brillantes instrumentos que portaba eran de oro o irritado porque no contestaba a sus preguntas, le atravesó con su espada causándole la muerte. Otros datos dicen que, haciendo operaciones en la playa, unos soldados romanos pisaron sus cálculos, cosa que acabó en discusión y la muerte por espadazo por parte de los romanos. Se dice que sus ultimas palabras fueron "no molestes a mi circulos".

La obra Sobre la esfera y el cilindro, fue su teorema favorito, que por expreso deseo suyo se grabó sobre su tumba.